 Популярные статьи | |
| Сейчас на сайте |  Гостей: 3
На сайте нет зарегистрированных пользователей
Пользователей: 9,955
новичок: Logyattella
|
|
| 2.2.3 Спектральное представление сигналов |
Известно, что сигнал может иметь двоякое представление во временной и частотной области. Представление сигнала в частотной области называется спектральным.
Пусть начальная фаза гармонического сигнала φ=-π/2, а частота ω принимает конкретное значение ω1:
Колебание заданной частоты, амплитуды и начальной фазы можно представить в виде двух графиков: на одном из них на частоте ω1 изобразить линию высотой S, на другом – линию, равную значению фазы φ=-π/2 (см. рис. 2.4).
Рис.2.4
Если рассмотреть сигнал S(t), состоящий из суммы двух гармонических колебаний, например первой и третьей гармоник
то возможно его представление в виде двух составляющих спектра (см. рис. 2.5).
Рис. 2.5
Суммируя бесконечное число нечетных гармоник
можно получить сигнал в форме последовательности прямоугольных импульсов (см. рис. 2.6).
Рис. 2.6
Таким образом, периодический сигнал любой формы может быть представлен в виде суммы (в общем случае бесконечной) гармонических колебаний. В эту сумму могут входить как четные, так и нечетные гармоники, а амплитуды Sk и начальные фазы φk принимают конкретные значения в зависимости от формы сигнала:
Это так называемый ряд Фурье. Значения амплитуд Sk, включая и S0 можно вычислить по формуле:
где T=2π/ω1 – период колебаний основной частоты. Если использовать формулу Эйлера:
то можно получить комплексную форму ряда Фурье:
где находится по предыдущей формуле.
Две формулы 1.10 и 1.12 называются парой преобразования Фурье. Первая из них позволяет найти спектр сигнала, а вторая – найти сам сигнал S(t), если заданы его спектральные составляющие.
Диаграммы распределения по частоте амплитуд и фаз гармонических составляющих называются спектральными диаграммами сигнала, а линии, соответствующие амплитудам и фазам гармоник – спектральными линиями. Закон распределения амплитуд Sk составляющих периодического сигнала по частоте называется спектром амплитуд, а закон распределения фаз φk – спектром фаз. Если нас интересуют не значения амплитуд и начальных фаз гармоник, а только частоты, на которых они присутствуют, то говорят о спектре частот сигнала.
Спектр периодического сигнала состоит из отдельных линий. Такой спектр называют линейчатым или дискретным. Чтобы ввести понятие спектра периодического сигнала, можно рассмотреть последовательность прямоугольных импульсов, в которой последовательно увеличивается период вплоть до T (см. рис. 2.7).
Рис. 2.7. Переход к непрерывному спектру
При увеличении периода сигнала появляются новые спектральные составляющие, а амплитуды всех гармоник уменьшаются. Изображение относительных значений амплитуд спектральных составляющих позволяет сохранить масштаб на оси ординат одинаковым для всех изменений периода повторений импульсов. Форма огибающей спектра остается неизменной и тогда, когда период следования импульсов стремится к бесконечности, т.е. в случае одиночного импульса.
Следовательно, непериодическое колебание в виде импульса можно рассматривать как сумму бесконечно большого числа бесконечно малых по амплитуде гармонических колебаний, частоты которых располагаются бесконечно близко друг к другу и заполняют в общем случае всю полосу частот. Таким образом, спектр непериодического колебания является непрерывным или сплошным.
Поскольку речь идет о бесконечно малых амплитудах, понятие спектр амплитуд для непериодического колебания лишено смысла и принято говорить о спектральной плотности амплитуд, которая указывает, по сути, на удельный вес бесконечно малой амплитуды колебаний в любой бесконечно узкой полосе частот. Совершая предельный переход при T в паре преобразований Фурье, можно получить пару преобразования Фурье для непериодического сигнала:
;
где S(jω)=S(ω)ejψ(ω) – комплексная спектральная плотность сигнала.
Модуль комплексной спектральной плотности S(ω) носит название спектральной плотности амплитуд, а аргумент ψ(ω) – спектральной плотности фаз.
Сигналы электросвязи, используемые для передачи информации, являются непериодическими. Практически все сигналы электросвязи имеют бесконечно широкий спектр частот, и чтобы форма сигнала в пункте приема точно совпадала с формой сигнала в пункте передачи, необходимо передавать этот бесконечно широкий спектр. Сделать это в реальных условиях невозможно, да и в этом нет практической необходимости. Поскольку основная часть спектра сосредоточена в конечном интервале частот, то на практике спектр сигнала ограничивают до такой степени, при которой еще возможно восстановление исходного сообщения. Например при телефонной связи требуется выполнить два условия – разборчивость и узнаваемость; при передаче телевизионного сигнала требуется сохранить требуемую четкость изображения и т.д.
Таким образом для нужд связи рассматривается ширина спектра различных сигналов, т.е. та часть спектра, которую необходимо передать по системе связи для уверенного восстановления сигнала при приеме.
|
|
| Комментарии |
| Добавить комментарий |
|
Пожалуйста залогиньтесь для добавления комментария.
|
| Рейтинги |
|
Рейтинг доступен только для пользователей.
Пожалуйста, залогиньтесь или зарегистрируйтесь для голосования.
Нет данных для оценки.
|
|
| Гость |
Вы не зарегистрированны? Нажмите здесь для регистрации.
Забыли пароль? Запросите новый здесь.
|
| Мини-чат | Вам необходимо залогиниться.
Нет присланных сообщений.
|
|
